Question

先阅读，后解答：
像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）的有理化因式是______；的有理化因式是______．
（2）将下列式子进行分母有理化：①=______；②=______．
（3）计算．

Answer 1

解：（1）∵=3；×=3；
∴的有理化因式是；的有理化因式是；
（2）①==；②==3-；
（3）
=++…++
=-1+-+…+-+-
=9．
故答案为（1）；；（2）；3-；（3）9．
分析：（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；的有理化因式是；
（2）①分子、分母同乘以；②分子、分母同乘以3-；计算解答出即可；
（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．
点评：本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．