Question

有一串单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，

A

，

B

，…，19x¹⁹，-20x²⁰，…
（1）所缺的单项式A是

5x⁵

，B是

-6x⁶

．
（2）试写出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）试写出第n个、第n+1个单项式．

Answer 1

分析：（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；
（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）由（2）自然可推出第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ，第（n+1）个单项式．

解答：解：（1）由x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为正；偶数项系数为负．
∴单项式A是：5x⁵，B是：-6x⁶．
故答案为：5x⁵，…，-6x⁶；

（2）由第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到第2010个单项式是-2010x²⁰¹⁰．第2011个单项式是2011x²⁰¹¹；

（3）由第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到：
第（n+1）个单项式是（-1）ⁿ⁺²（n+1）xⁿ⁺¹．

点评：此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．