题目内容
7．如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；
（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．
分析 （1）连接AC、BD，根据轴对称的性质，可得EH∥BD，EF∥AC，△BEF为等边三角形，从而求出EF，在Rt△AEM中求出EM，继而得出EH，这样即可得出S与x的函数关系式．
（2）根据（1）的答案，可求出四个三角形的面积，设费用为W，则可得出W关于x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可．
解答 解：（1）连接AC、BD，
∵花坛为轴对称图形，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
同理，得到△BEF是等边三角形，
∵AB=$\frac{3}{sin60°}$=2$\sqrt{3}$，
∴EF=BE=AB-AE=（2$\sqrt{3}$-x）m，
在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，
则EM=AEcos∠AEM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴EH=2EM=$\sqrt{3}$x，
故可得S=$\sqrt{3}$x（2$\sqrt{3}$-x）=-$\sqrt{3}$x2+6x；
（2）∵菱形ABCD的面积为2$\sqrt{3}$×3=6$\sqrt{3}$，
矩形EFGH的面积为-$\sqrt{3}$x2+6x，
∴四个三角形的面积为6$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x2-6x，
设总费用为W，
则W=200（-$\sqrt{3}$x2+6x）+100（6$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x2-6x）
=-100$\sqrt{3}$x2+600x+600$\sqrt{3}$
=-100$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{3}$）2+900$\sqrt{3}$，
∵1≤x≤2，
∴当x=$\sqrt{3}$时，W取得最大值，最大值为900$\sqrt{3}$，
答：当x=$\sqrt{3}$时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用900$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了二次函数的应用，首先需要根据花坛为轴对称图形，得出EH∥BD，EF∥AC，重点在于分别得出EF、EH关于x的表达式，另外要掌握配方法求二次函数最值的应用．
如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（ ）| A． | 4cm | B． | 5cm | C． | 6cm | D． | 8cm |
如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP=8．
如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算x=6时，阴影部分的面积．（π取3.14）