Question

11．已知a+b=-10，ab=8，求a$\sqrt{\frac{a}{b}}$+b$\sqrt{\frac{b}{a}}$的值．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a+b=-10，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：∵a+b=-10，ab=8，
∴a＜0，b＜0，
∴a$\sqrt{\frac{a}{b}}$+b$\sqrt{\frac{b}{a}}$
=$-\frac{a\sqrt{ab}}{b}-\frac{b\sqrt{ab}}{a}$
=$-\frac{{a}^{2}\sqrt{ab}+{b}^{2}\sqrt{ab}}{ab}$
=$-\frac{\sqrt{ab}[（a+b）^{2}-2ab]}{ab}$
=$-\frac{\sqrt{8}[（-10）^{2}-2×8]}{8}$
=$-\frac{2\sqrt{2}×84}{8}$
=-21$\sqrt{2}$．

∴a$\sqrt{\frac{a}{b}}$+b$\sqrt{\frac{b}{a}}$
=$\frac{a\sqrt{ab}}{b}+\frac{b\sqrt{ab}}{a}$
=$\frac{{a}^{2}\sqrt{ab}+{b}^{2}\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{（{a}^{2}+{b}^{2}）\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{[（a+b）^{2}-2ab]\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{[（-10）^{2}-2×8]×\sqrt{8}}{8}$
=$\frac{（100-16）×2\sqrt{2}}{8}$
=$\frac{84×2\sqrt{2}}{8}$
=21$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．