Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形．
（1）a=6，b=2$\sqrt{3}$；
（2）c=100，∠A=30°．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可求得c的值，即可求得∠A，∠B的值，即可解题；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得出∠B=90°-∠A，再根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠C=90°，a=6，b=2$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°；
（2）∵∠C=90°，∠A=30°，c=100，
∴∠B=90°-∠A=60°，a=$\frac{1}{2}$c=50°，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=50$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，直角三角形的两锐角互余，勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．