Question

7．如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．

Answer 1

分析 先根据点D、E、F分别为△ABC的三边中点，求出DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行求解即可．

解答 证明：∵点D、E、F分别为△ABC的三边中点，
∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB（中位线定理），
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）．

点评 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键在于根据点D、E、F分别为△ABC的三边中点，求出DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行证明即可．