Question

18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
（1）求证：△ECB≌△DCA；
（2）判断AF与BE的位置关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）由SAS判定△ECB≌△DCA；
（2）根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可

解答 解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠BCA=0°，CE=CD，BC=AC，
∴在△ECB和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CD}\\{∠ECD=∠BCA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
（2）∵△ECB≌△DCA，
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，
又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BEC+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，是基础知识要熟练掌握．