Question

11．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+k的图象经过点（-$\sqrt{3}$，$\frac{9}{2}$）与x轴交于A、B两点，且A在点B的左侧．
（1）求k的值．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把C点坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x²+k即可求得k的值；
（2）通过解方程-$\frac{1}{2}$x²+6=0得到A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把点C（-$\sqrt{3}$，$\frac{9}{2}$）代入y=-$\frac{1}{2}$x²+k得-$\frac{1}{2}$×3+k=$\frac{9}{2}$，
解得k=6；
（2）当y=0时，-$\frac{1}{2}$x²+6=0，解得x₁=-2$\sqrt{3}$，x₂=2$\sqrt{3}$，则A（-2$\sqrt{3}$，0），B（2$\sqrt{3}$，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$）×$\frac{9}{2}$=9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），通过解方程ax²+bx+c=0可得到抛物线与x轴的交点的横坐标．