题目内容
如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长.
90；6
解析试题分析：（1）∵BF=CF，∠C=30°，∴∠CBF=∠C=30°.由折叠知：∠EBF=∠CBF=30°，∴∠CBD=60°.
在△BCD中，∠BDF=∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－30°－60°=90°.
（2）过点D作DM⊥CB，垂足为M，易知DM=AB.
由（1）可知△DBF是直角三角形，且∠DBF=30°.
∵BF=CF=8，∴DF=
BF=4，
∴DC=DF+FC=4+8=12
∵在Rt△CDM中，∠C=30°，
∴DM=DC=6，∴AB=DM=6.
考点：勾股定理
点评：本题属于对角度变换和勾股定理的基本知识的考查和运用分析
练习册系列答案
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