题目内容

化简求值
（1）先化简 $数学公式$ ，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
（2）若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…；求a₂₀₁₁的值．（用含m的代数式表示）

解：（1）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∵x满足-2≤x≤2且为整数，
∴若使分式有意义，x只能取0，-2．
当x=0时，原式= $\text{[math]}$ ．（或：当x=-2时，原式= $\text{[math]}$ ）．

（2）解：∵a₁=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
a₂=1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
a₃=1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ =1+m-1=m；
a₄=1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
a₅=1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
…
∴3个一循环，
又∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁与a₁的值相同．
∴a₂₀₁₁=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在x的取值范围内找出符合条件的x的值代入进行计算即可；
（2）先根据题意找出规律，由此规律即可得出结论．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．