Question

计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）₂转换成十进制数是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二进制数(

111…111

2005个1

)2转换成十进制数是（　　）

• A、2²⁰⁰⁴+1
• B、2²⁰⁰⁵
• C、2²⁰⁰⁵-1
• D、2²⁰⁰⁵+1

Answer 1

分析：根据二进制与十进制的换算关系，可得(

111…111

2005个1

)2=1×2²⁰⁰⁴+1×2²⁰⁰³+…+1×2¹+1×2⁰，分析规律可得结果为2²⁰⁰⁵-1．

解答：解：(

111…111

2005个1

)2=1×2²⁰⁰⁴+1×2²⁰⁰³+…+1×2¹+1×2⁰=2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2¹+1=2²⁰⁰⁵-1．
故选C．

点评：此题考查了二进制与十进制的换算．解题的关键是理解二进制与十进制的换算关系．找到2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2¹+1=2²⁰⁰⁵-1这个规律也是关键．