Question

1．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

分析 （1）根据题意分别求出BP、CQ、BD、CP，根据全等三角形的判定定理证明；
（2）根据全等三角形的性质求出点P的运动时间、点Q的运动距离，计算即可．

解答 解：（1）当t=1秒时，BP=CQ=3，
∵AB=12，点D为AB的中点，
∴BD=6，
PC=9-BP=6，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BP=CQ}\\{∠B=∠C}\\{BD=PC}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP；
（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B=∠C，△BPD≌△CQP，
∴BP=CP=4.5，CQ=BD=6，
点P的运动时间为4.5÷3=1.5，
∴点Q的运动速度为6÷1.5=4（厘米/秒），
答：点Q的运动速度为4厘米/秒时，△BPD≌△CPQ．

点评 本题考查的是去掉三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．