Question

如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°AC＝2，；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；

（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙O相切时，试写出此时点A的坐标；

（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A^/B^/O，AB分别与A^/O、A^/B^/相交于M、N，如图（2）所示。

    ① 求旋转角∠AOA′的度数。

    ② 求四边形FOMN的面积。（结果保留根号）

 

Answer 1

_{解：（1） A（1－,0）或 A（1＋，0）         …… …… 4分}

     

  _{（2） ① ∵} Rt△ACB旋转得Rt△A^/B^/O，

          ∴ Rt△ACB≌Rt△A^/B^/O

          ∴ _{∠A＝∠A’＝60°    AO＝A′O}

          ∵ OF＝OA＝2

          _{∴ △A′OF是等边三角形}

          _{∴ ∠A’OF＝60°}

          _∴ ∠AOA′＝30°       ……  8分

       

  ② ∵ △ANO中，∠OAN＝60°∠AOA′＝30°

     _{∴∠ANO＝90°  AN＝OA＝×2＝1，ON＝AN＝}

      _{∴ A′N＝A′O－NO＝2－  MN＝A′N＝( 2－)}

_{∴ S△AMN ＝ A′N·MN ＝ (2－)2 ＝ －6     ……  9分}

_{过点F作FG⊥OA′于G，    则 FG＝}

_{∴ S△FOA′＝OA′·FG＝×2×＝             …… …… 10分}

_{∴ SFOMN＝ S△FOA′－S△AMN＝－（－6）＝6－}

_∴ 四边形FOMN的面积是（_6－）平