Question

如图，水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（　　）cm．

• A、11π
• B、12π
• C、10π+2

  3

• D、11π+

  3

Answer 1

考点：弧长的计算,扇形面积的计算

专题：

分析：根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O从开始到移动到OB与直线垂直移动的距，然后通过一次旋转，点A再一次接触地面，利用弧长公式即可求得移动的距离．

解答：解：设扇形的圆心角为n，则

nπ•36

360

=30π
∴n=300°
∵扇形的弧长为

300π•6

180

=10π
∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离10πcm．
∵∠AOB=360-300=60°，
则△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=6cm，
则A在图乙中最后一个图形的位置旋转到A与直线接触，O移动的距离是：

30π×6

180

=π，
则OO点移动了11π．
故选A．

点评：本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解决本题要牢记扇形的面积公式和弧长公式．要会从题意中分析得到点O移动的路线是关键．