Question

6．如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PD=$\sqrt{10}$，∠APB=135°，则PB的长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将△APD绕着点A顺时针旋转90°得到△AP′B，连接PP′，则△PAP′是等腰直角三角形，P′B=PD=$\sqrt{10}$，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：将△APD绕着点A顺时针旋转90°得到△AP′B，连接PP′，
则△PAP′是等腰直角三角形，P′B=PD=$\sqrt{10}$，
∴AP′=AP，∠APP′=45°，
∴PP′=$\sqrt{2}$，
∵∠APB=135°，
∴∠P′PB=90°，
∴PB=$\sqrt{P′{B}^{2}-PP{′}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．