Question

如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.

（1）求反比例函数解析式和E点坐标；

（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.

如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.

Answer 1

.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，

∴

设反比例函数解析式为

∵ ∴

当时，

∴

（2）设

∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC

∴ 即

∴

解得：

∴或

解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC
证明：延长AE交DC于点F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD =∠EAB+∠EDC(2)P点在区域①时：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC)P点在区域②时：∠EPF=∠PEB+∠PFCP点在区域③时：∠EPF=∠PEB-∠PFCP点在区域④时：∠EPF=∠PFC-∠PFB评分阈值：1分