题目内容
设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
下列图形中不是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 圆
如上图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）AC=10
【解析】
试题分析：（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；
（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；
（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
试题解析：（1）∵过的中点P作⊙O的直径PG，
∴CP=PB，
∵AB，PG是相交的直径，
∴AG=PB，
∴AG=CP；
（2）证明：如图 2，连接BG
∵AB、PG都是⊙O的直径，
∴四边形AGBP是矩形，
∴AG∥PB，AG=PB，
∵P是弧BC的中点，
∴PC=BC=AG，
∴弧AG=弧CP，
∴∠APG=∠CAP，
∴AC∥PG，
∴PG⊥BC，
∵PH⊥AB，
∴∠BOD=90°=∠POH，
在△BOD和△POH中，
，
∴△BOD≌△POH，
∴OD=OH，
∴∠ODH=（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∴DH∥PB∥AG．
（3）如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，
∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，
∴△HON∽△CAM，
∴，
作PQ⊥AC于Q，
∴四边形CDPQ是矩形，
△APH与△APQ关于AP对称，
∴HQ⊥AP，
由（1）有：HK⊥AP，
∴点K在HQ上，
∴CK=PK，
∴PK是△CMP的中位线，
∴CM=2FK=4，MF=PF，
∵CM⊥AP，HK⊥AP，
∴CM∥HK，
∴∠BCM+∠CDH=180°，
∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，
∴∠MHK+∠CDH=180°，
∴四边形CDHM是平行四边形，
∴DH=CM=4，DN=HN=2，
∵S△ODH=DH×ON=×4×ON=2，
∴ON=，
∴OH==5，
∴AC==10．
考点：圆的综合题．
【题型】解答题【结束】16
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三形ABC。
（1）求该圆锥形粮堆的侧面积。
（2）母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程。 (结果不取近似数)
【答案】（1) 18m2；（2）3m.
【解析】试题分析：（1）根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是，进行计算即可；（2）根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP．发现BP是直角边是3和6的直角三角形的斜边．根据勾股定理即可计算．
试题解析：（1）根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：πrl=π×3×6=18π．（2）圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是m．
【题型】解答题【结束】9
（1）如图1，在一块宽为12m，长为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为180m2，求道路的宽；
（2）现在对该矩形区域进行改造，如图2，在正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形面积的，求道路的宽．
某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．
小明做作业时，不小心将方程●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______．
有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A. |b|＞a＞﹣a＞b B. |b|＞b＞a＞﹣a
C. a＞|b|＞b＞﹣a D. a＞|b|＞﹣a＞b
若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是___________．
的值．
的值．
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
，求AC的长．
，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
的中点P作⊙O的直径PG，
，
（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∠COP=∠CAP，
，
，
，
=5，
=10．
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
x2+6x+2＜kx+b的解集；
m.
，进行计算即可；
，
m．
m．
．若道路与观赏亭的面积之和是矩形面积的
，求道路的宽．
●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______．