Question

设a，b为实数，方程x³+（a+b）²x²+（1+2a）x+b²=0有一个根为1，则a+b=

-1

．

Answer 1

分析：将x=1代入方程，再把它看作关于a的一元二次方程，其判别式必须大于等于0，从而可以求得b的值，再求出a的值，再代入即可．

解答：解：将x=1代入方程x³+（a+b）²x²+（1+2a）x+b²=0，得a²+（2b+2）a+2b²+2=0，
∵a为实数，
∴△=（2b+2）²-4（2b²+2）≥0
即（b-1）²≤0，
∴b-1=0，
即b=1，
把b=1代入a²+（2b+2）a+2b²+2=0，得a²+4a+4=0，
解得a=-2，
∴a+b=-2+1=-1，
故答案为-1．

点评：本题考查了高次方程，用到的知识点为一元二次方程的解、根的判别式．