Question

（2013•廊坊一模）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD的延长线交BC于点E，若∠C=25°，则∠A=

32.5

度．

Answer 1

分析：利用切线的性质证得△BOC是直角三角形，由“直角三角形的两个锐角互余”的性质推知圆心角∠COB=65°，则根据圆周角定理来求∠A的度数．

解答：解：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，
∴∠CBO=90°．
又∵∠C=25°，
∴∠COB=65°，
∴∠A=

1

2

∠COB=32.5°，
故答案是：32.5

点评：本题考查了切线的性质（圆的切线垂直于经过切点的半径）．解题时，借用了圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．