Question

小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，-2，4，-4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P（x，y）的横、纵坐标，则点P（x，y）落在反比例函数y=

8

x

图象上的概率一定大于落在正比例函数Y=-x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后由点P（x，y）落在反比例函数y=

8

x

图象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函数y=-x图象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4），然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：赞成小明的观点．理由如下：
画树状图得：

则点P共有12种等可能的结果，
∵点P（x，y）落在反比例函数y=

8

x

图象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函数y=-x图象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4），
∴P（落在反比例函数y=

8

x

图象上）=P（落在正比例函数y=-x图象上）=

1

3

，
∴小明正确．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．