Question

10．如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设直线y=x+b（b≥0）与x轴交于点C，由直线BC的解析式可得出∠BCO=45°，结合∠α=75°可得出∠BAO=30°，通过解含30度角的直角三角形即可得出b值．

解答 解：设直线y=x+b（b≥0）与x轴交于点C，如图所示．
∵直线BC的解析式为y=x+b，
∴∠BCO=45°．
∵∠α=75°，
∴∠BAO=30°．
当x=0时，y=x+b=b．
在Rt△ABO中，∠BAO=30°，OB=b，OA=5，
∴AB=2b，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$b=5，
∴b=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解含30度角的直角三角形，通过解含30度角的直角三角形求出b值是解题的关键．