Question

11．如图，一名学生把△ABC各边中点连接得到的△DEF涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似．

Answer 1

分析 根据题意得到DE、DF、EF为△ABC的中位线，则利用三角形中位线性质由DE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BC，则$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$，于是可根据三角形相似的判定方法得到△EDF∽△ABC

解答 解：△DEF与△ABC相似．理由如下：
∵点E、D、F分别为AB、BC、CA的中点，
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴△EDF∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和三角形中位线性质，能求出三边对应成比例是解此题的关键，注意：三组对应边的比相等的两个三角形相似．