Question

13．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a=b （填“＜”，“=”或“＞”）．

Answer 1

分析 分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出AB、EF、GH、DC等线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可．

解答 解：设每根圆柱形钢管的半径为r，
如图1，四个角的扇形的圆心角都是90°，且AB=EF=4r，GH=CD=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长2πr，
所以a的长为：a=4r+4r+2r+2r+2πr=12r+2πr，
如图2，ON=QR=PM=4r，三个角的扇形的圆心角为：360°-90°-90°-60°=120°，三段扇形的弧长的和为一个圆的周长，
所以b的长为：b=4r+4r+4r+2πr=12r+2πr，
∴a=b，
故答案为：=．

点评 本题考查了相切两圆的性质和弧长公式，将相切两圆的圆心距为做题的突破口，将两个图形分割成几个规则的图形的周长的和求解．