题目内容
王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习。假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
解：（1）设
，
把（2，4）代入，得k=2，
∴y=2x，
自变量的取值范围是：
。
（2）当
时，
设
，
把（0，0）代入，得
，即
，
∴
，
当
时，y=25，
即
。
（3）设王亮用于回顾反思的时间为x分钟，学习效益总量为
，
则他用于解题的时间（30-x）为分钟，
当
时，
，
∴当
时，
。
当
时，
，
随x的增大而减小，
∴当
时，
，
综上所述，当
时，
，此时，30-x=26，
即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大。
练习册系列答案
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案
相关题目
