Question

将长度为12cm的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数），如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=4cm长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,概率公式

专题：

分析：先求出平行四边形的邻边的和，再画出树状图，然后根据三角形的三边关系求出有一条对角线为4厘米的情况数，再根据勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵平行四边形的周长为12厘米，根据题意画出树状图如下：

一共有6种情况，根据三角形三边关系，a=1，b=11时，10厘米＜对角线＜12厘米，
a=2，b=10时，8厘米＜对角线＜12厘米，
a=3，b=9时，6厘米＜对角线＜12厘米，
a=4，b=8时，4厘米＜对角线＜12厘米，
a=5，b=7时，2厘米＜对角线＜12厘米，
a=6，b=6时，0厘米＜对角线＜12厘米
所以，4厘米长为其中的一条对角线的平行四边形有2种情况，
所以，P=

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了列表法与树状图法，三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．