某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品.所获利润yA与投资金额x之间存在函数关系为:yA=0.4x信息二:如果单独投资B种产品.则所获利润yB与投资金额x之间存在某种关系的部分对应值如下表:x0246yB02.43.22.4(1)从所学过的一次函数.二次函数.反比例函数中确定哪种函数能表示yB与x之间的关系.求出yB与x的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系为：y_A=0.4x
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x（万元）	0	2	4	6
y_B（万元）	0	2.4	3.2	2.4

（1）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_B与x之间的关系，求出y_B与x的函数关系式，并简单说出不是其他两种函数关系的理由；
（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，并且对A种产品的投资不少于对B种产品投资的3倍，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用点的坐标性质得出此函数是二次函数进而利用顶点式求出函数解析式；
（2）利用已知得出总利润为W万元与x的函数关系进而求出答案．

解答：解：（1）由图象点的坐标可得：此函数是二次函数，设抛物线顶点坐标为：y=a（x-4）²+3.2，
将x=0，y=0代入得：a=-

，
故y_B=-

（x-4）²+3.2，
不是其他两种函数关系的理由：∵各点坐标的乘积不等于固定值，∴一定不是反比例函数，
∵此函数增减性不是固定的，∴一定不是一次函数；

（2）设投资B产品x万元，总利润为W万元，
W=-

（x-4）²+3.2+0.4（10-x）=-

（x-3）²+5.8
∵10-x≥3x，∴x≤2.5，
当x=2.5时，W最大=5.75万元，
投资A种产品7.5万元，投资B种产品2.5万元时，获得最大利润为5.75万元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据点的坐标性质得出函数解析式是解题关键．