Question

8．已知二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）求四边形OCDB的面积．

Answer 1

分析 （1）先把此二次函数化为y=-（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）根据四边形OCDB的面积=S_矩形OEFB-S_△BDF-S_△CED即可解答．

解答 解：（1）∵二次函数y=-x²+2x+3可化为y=-（x+1）（x-3），A在B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=3，
∴C（0，3），
∵x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-1）×3-{2}^{2}}{4×（-1）}$=4，
∴D（1，4），故此函数的大致图象为：

（2）连接CD、BD，
则四边形OCDB的面积=S_矩形OEFB-S_△BDF-S_△CED
=OB•|OE|-$\frac{1}{2}$DF•|BF|-$\frac{1}{2}$DE•CE
=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×1
=12-4-$\frac{1}{2}$=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查的是二次函数图象的画法及矩形、三角形的面积公式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．