Question

已知f（x）=

x

1+x

，则代数式f（

1

2009

）+f（

1

2008

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）的值是（　　）

• A、2008
• B、2009
• C、2010
• D、2011

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：由f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=1，将原式结合后，计算即可得到结果．

解答：解：∵f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=1，f（1）=

1

2

，f（0）=0，
∴原式=[f（

1

2009

）+f（2009）]+[f（

1

2008

）+f（2008）]+…+[f（

1

2

）+f（2）]+2f（1）+f（0）=2008+1=2009．
故选B

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．