Question

15．已知抛物线的顶点在x轴上，且当x=0和x=4时．函数y的值都是-2．则此抛物线的表达式是y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²．

Answer 1

分析 根据抛物线的顶点在x轴上，所以顶点坐标的纵坐标为0，设抛物线的解析式为：y=a（x-h）²，把已知两点代入列方程组可求解．

解答 解：∵抛物线的顶点在x轴上，
设抛物线的解析式为：y=a（x-h）²，
把（0，-2）和（4，-2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2=a{h}^{2}}\\{-2=a（4-h）^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{h=2}\\{a=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴此抛物线的表达式是：y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²．

点评 本题考查了二次函数的性质及利用待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解；本题关键在“抛物线的顶点在x轴上”，因此设顶点式，代入求解比较简单，也可以利用已知的对称性，先得出对称轴为x=1后，再求解．