Question

13．已知a，b，c均为实数，且abc=1，其代数式$\frac{1}{a+ab+1}$+$\frac{1}{b+bc+1}$+$\frac{1}{c+ca+1}$的值．

Answer 1

分析 由于a、b、c均为实数，且abc=1，可得到ac=$\frac{1}{b}$，然后把原式变形为$\frac{abc}{a+ab+abc}$+$\frac{1}{b+bc+1}$+$\frac{1}{c+\frac{1}{b}+1}$，再进行约分后进行分式的加法运算即可得到答案．

解答 解：∵a、b、c均为实数，且abc=1，则ac=$\frac{1}{b}$，
∴原式=$\frac{abc}{a+ab+abc}$+$\frac{1}{b+bc+1}$+$\frac{1}{c+\frac{1}{b}+1}$
=$\frac{bc}{b+bc+1}$+$\frac{1}{b+bc+1}$+$\frac{b}{b+bc+1}$
=$\frac{bc+b+1}{b+bc+1}$
=1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），然后进行加减运算，最后把满足条件的字母的值代入进行计算求值．也考查了代数式的变形能力．