Question

已知x²-3x+1=0，求

x2

x4+3x2+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：将x²-3x+1=0转化为x+

1

x

=3，两边平方后得到x²+

1

x2

=7，再利用分式的性质将

x2

x4+3x2+1

化为

1

x2+3+ 1 x2

，然后整体代入求解．

解答：解：x²-3x+1=0，
两边同时除以x得，x-3+

1

x

=0，
x+

1

x

=3，
两边平方得，x²+2+

1

x2

=9，
即x²+

1

x2

=7，
原式=

1

x2+3+ 1 x2

=

1

7+3

=

1

10

．

点评：本题考查了分式的化简求值，充分利用分式的性质是解题的关键．