Question

已知：如图，AB=CD，DE=BF，DE⊥AC，BF⊥AC．求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用HL得到三角形ABF与三角形CDE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD BF=DE

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAF=∠DCE，
∴AB∥CD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．