Question

13．先化简，再求值：（$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x为整数．

Answer 1

分析 先分解因式，再计算，最后利用已知的条件：-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x为整数；得x有三个值为：-1、0、1，因为分式的分母不为0，得x≠0，x≠-1，所以x=1，代入即可．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}$，
=[$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{x（x+1）}$]$•\frac{（x+1）^{2}}{x}$，
=（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）$•\frac{（x+1）^{2}}{x}$，
=$\frac{x+1-x}{x（x+1）}$$•\frac{（x+1）^{2}}{x}$，
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
∵-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x为整数，
∴x=-1或0或1，
∵x≠0，x≠-1，
∴x=1，
当x=1时，原式=$\frac{1+1}{1}$=2．

点评 本题是分式的混合运算和化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则，注意分母不为零．