Question

如图，在四边形ABCD中，AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，DF平分∠ADC，求∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得到∠F=180°-

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（∠BAD+∠ADC），同理可以求得∠E=180°-

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（∠ABC+∠DCB），利用四边形的内角和定理即可求解．

解答：解：∵AF平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠1=

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∠BAD，∠2=

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∠ADC，
又∵∠F=180°-（∠1+∠2）=180°-

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（∠BAD+∠ADC），
同理，∠E=180°-

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（∠ABC+∠DCB），
∴∠E+∠F=360°-

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（∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠DCB），
∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠DCB=360°，
∴∠E+∠F=180°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理，正确理解∠F=180°-

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（∠BAD+∠ADC），∠E=180°-

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（∠ABC+∠DCB）是关键．