题目内容

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

解：（1）、∵y轴和直线l都是⊙C的切线
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB是矩形
∵⊙C的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P在直线l上
∴点P的坐标为（4，p）
又∵点P也在直线AP上
∴p=4k+3；

（2）连接DN
∵AD是⊙C的直径
∴∠AND=90°
∵∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN
∴∠ABD=∠AMN 
∵∠MAN=∠BAP
∴△AMN∽△ABP；

（3）存在，
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵S△ABD=AB·DN=AD·DB
∴DN=
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴
即
当点P在B点上方时，
∵AP2=AD2+PD2=AD2+（PB-BD）2=42+（4k+3-3）2=16（k2+1）
或AP2=AD2+PD2=AD2+（BD-PB）2=42+（3-4k-3）2=16（k2+1）
S△ABP=PB·AD=（4k+3）×4=2（4k+3）
∴
整理得k2-4k-2=0
解得k1=2+，k2=2-
当点P在B 点下方时，
∵AP2=AD2+PD2=42+（3-4k-3）2=16（k2+1）
S△ABP=PB·AD=[-（4k+3）]×4=-2（4k+3）
∴
化简，得k2+1=-（4k+3）
解得k=-2
综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于。

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精英家教网如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于
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的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．
如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在△AMN的面积等于
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？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．
如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则S△AMN=
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25
时，k=
2±
6
或-2
2±
6
或-2
．
如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则时，k=    ．

（本题满分9分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴子点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx＋3。

    (1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。

    (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

    (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

 

 

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