Question

18．八月份某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练到外地参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练，现在甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	45	30
租金/（元/辆）	400	280

（1）共需租多少辆汽车？
（2）有几种租车方案；
（3）最节省费用的是哪种租车方案？

Answer 1

分析 （1）根据汽车总数不能小于$\frac{240}{45}$（取整为6）辆，即可求出；
（2）设出租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出120m+1680≤2300，得出取值范围，分析得出即可．
（3）根据费用的车的辆数之间的关系即可确定．

解答 解：（1）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于$\frac{450}{45}$（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
（2）设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，
即Q=400m+280（6-m）；
化简为：Q=120m+1680，
依题意有：120m+1680≤2300，
∴m≤$\frac{31}{6}$，即m≤5，
又要保证240名师生有车坐，m不小于4，
所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车．
（3）∵Q随m增加而增加，
∴当m=4时，Q最少为2160元．

点评 此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，由题意得出租用m辆甲种客车与租车费用Q的函数关系是解决问题的关键．