Question

已知：⊙O与⊙A交于M、N点，且点A在⊙O上，弦MC交⊙O于D点，连结AD、NC，并延长DA交NC于E。

求：∠AEC的度数。

Answer 1

解：连结MN，OA，AN，MN交OA于B，

∵MN是公共弦，OA为圆心距，

∴MN⊥OA于B，   ∴∠ABN=90°

在⊙A中：

∵∠C的度数等于弧MN的度数的一半，∠BAN的度数也等于弧MN的度数的一半，

∴∠C=∠BAN，

∵M、N、A、D四点共圆，

∴∠ADC=∠BNA，

∵∠BAN+∠BNA=90°，

∴∠C+∠EDC=90°，

∴∠CED=90°。