Question

2．如图，△ABC中，点A（4，0），点B在x轴上，点C在第四象限且横坐标为2，直线l₁：y=-3x+3经过点B，C；直线l₂经过点C，与x轴交于点P（点P在点B右侧），设点P的横坐标为m．
（1）点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，-3）；
（2）m为何值时，直线l₂过△ABC的重心？
（3）当S_△PBC=3时，求直线l₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）根据三角形重心的定义，可知点P是线段AB的中点，由此即可解决问题；
（3）利用三角形的面积公式求出点P的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

解答 解：（1）∵y=-3x+3经过点B，C，点B在x轴上，点C横坐标为2，
∴B（1，0），C（2，-3），
故答案为（1，0）或（2，-3）．

（2）∵直线l₂经过△ABC的重心，
∴P是AB中点，
∴P（$\frac{5}{2}$，0），
∴m的值为$\frac{5}{2}$．

（3）∵S_△PBC=3，
∴$\frac{1}{2}$•PB×3=3，
∴PB=2，
∴P（3，0），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为y=3x-9．

点评 本题考查一次函数的应用，三角形的重心、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．