Question

一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔P的西南方向a海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，求出船的航行速度．

Answer 1

如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A点向东航行，下午2点到达C点，
且有PB⊥AC，∠A=45°，∠BPC=30°；
于是，在△ABP中，有AB=PB=PA?cos45°，
a×cos45°=a×

2

2

=

2

2

a．
在△PBC中，又有BC=PBtan30°=

2

2

a×

3

3

=

6

6

a，
所以AC=

2

2

a+

6

6

a=

3 2 + 6

6

a．（7分）
可知船的航行速度为v=

3 2 + 6 6 a

4

=

3 2 + 6

24

a
∴船的航行速度为

3  2 +  6

24

a．