Question

若分式方程

x+1

x-1

-1=

k

x2-1

有增根，则增根可能是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、1或-1
• D、0

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到增根x=1或-1．进而利用当k=0时，原方程为

x+1

x-1

-1=0，此时方程无解得出答案即可．

解答：解：∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=-1或1，
当x=-1，k=-2+2=0．
而当k=0时，原方程为

x+1

x-1

-1=0，此时方程无解．
故x=1，
故选：A．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．