Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC和BC为边长的两个正方形面积分别为4和9，则以AB长为直径的半圆的面积为$\frac{13π}{8}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC²=4，BC²=9，
根据勾股定理得：AB²=4+9=13，
∴以AB长为直径的半圆的面积为$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²=$\frac{1}{8}$πAB²=$\frac{13π}{8}$．
故答案为$\frac{13π}{8}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．