Question

20．如图，AD、BE为△ABC两边上的中线，GF∥AC，则GF：EC=2：3，DF：BC=1：6．

Answer 1

分析 由重心定理得出BD=CD，BG=2GE，AG=2DG，由平行线得出$\frac{BF}{CF}$=$\frac{GF}{EC}=\frac{BG}{BE}$=$\frac{2}{3}$，得出DF=BF-BD=$\frac{1}{6}$BC，即可得出结果．

解答 解：∵AD、BE为△ABC两边上的中线，
∴BD=CD，BG=2GE，AG=2DG，
∵GF∥EC，
∴$\frac{BF}{CF}$=$\frac{GF}{EC}=\frac{BG}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∴DF=BF-BD=$\frac{2}{3}$BC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{6}$BC，
∴DF：BC=1：6；
故答案为：2：3；1：6．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、重心定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．