Question

8．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE．
求证：GM∥HN．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BGF=∠CHE，
∵GM平分∠BGF，
∴∠MGH=$\frac{1}{2}$∠BGF，
同理，∠NHG=$\frac{1}{2}$∠CHE，
∴$\frac{1}{2}$∠CHE=$\frac{1}{2}$∠BGF，
∴∠NHG=∠MGH，
∴HN∥GM．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．内错角相等，两直线平行．