Question

9．如图所示，D是△ABC中BC边的中点，且AB=5，AC=7，请你求AD的取值范围．

Answer 1

分析 连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE，可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．

解答 解：连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE，如图：

在△ABD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜12，
∴1＜AD＜6．

点评 考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．