Question

8．如图，已知AB∥CD，AB=CD，O为AC中点，过点O的直线交DA延长线和 BC延长线于E、F，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 欲证明OE=OF，只要证明△DOE≌△BOF即可．

解答 证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BF，OD=OB，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOE=∠BOF}\\{∠EDO=∠FBO}\\{DO=OB}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．