Question

17．当x=$\frac{2}{3}$时，求（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$的值．

Answer 1

分析 先将（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$进行化简，然后将x=$\frac{2}{3}$代入求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$
=$\frac{（x-1）-（x+1）}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{2（{x}^{2}-1）}{x}$
=-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$×$\frac{2（{x}^{2}-1）}{x}$
=-$\frac{4}{x}$．
当x=$\frac{2}{3}$时，
原式=-$\frac{4}{\frac{2}{3}}$=-6．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$进行化简，然后将x=$\frac{2}{3}$代入求解．