Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8时，则S的值为

 

．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=

 

（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+…2014的值（要有过程）．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可；
（2）根据规律直接猜想出答案即可；
（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．

解答：解：（1）若n=8时，则S的值为8×9=72；                            
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）102+104+106+…+2014
=（2+4+6+…+102+…+2014）-（2+4+6+…+100）
=2014×2015-50×51
=4058210-2550
=4055660．

点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．