Question

已知，如图：已知线段AB，延长线段AB至C使得AB=

1

3

AC，反向延长AB至D使得点A为CD的中点．
（1）设线段AB长为x，则BC=

2x

；AD=

3x

；（用含x的代数式表示）
（2）若点P为BD的中点且BP=4cm，求线段CD的长．

Answer 1

分析：（1）根据题目的要求画出图形，由已知条件可知线段之间的数量关系，用x表示即可；
（2）因为BP=4cm，所以DB=2BP=8cm，由（1）可知DB=DA+AB=8x，所以可以求出x的值，进而求出线段CD的长．

解答：解：（1）∵AB=

1

3

AC，
∴BC=2AB，
∵线段AB长为x，
∴BC=2x，
∵A为CD的中点，
∴AD=AC=3AB，
∴AD=3x，
故答案为：2x，3x；
（2）∵点P为BD的中点，
∴BP=PD=4cm，
∵AB=x，AD=3x，
∴AD+AB=DB=8，
即x+3x=8，
∴x=2，
∴DC=6x=12．

点评：本题考查了比较线段的长短及列代数式的知识，属于基础题，注意根据题意正确画出图形是关键．