题目内容

（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）+15．
考点：因式分解
专题：
分析：首先分组利用多项式乘法求出，进而利用换元法以及十字相乘法分解因式即可．
解答：解：[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]+15
=（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15
设x2+8x=y，
则：原式=（y+7）（y+15）+15=y2+22y+120=（y+10）（y+12），
所以原式=（x2+8x+10）（x2+8x+12）=（x2+8x+10）（x+2）（x+6）．
点评：此题主要考查了因式分解法的应用，熟练利用十字相乘法分解因式是解题关键．
练习册系列答案
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某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=
4
5
，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．
（1）求BD的值；
（2）求cos∠DAC的值．
计算：|-5|+（π-3.1）0-（
1
2
）-1+
4
．
如图，已知一次函数y1=
1
2
x+b的图象l与二次函数y2=-x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2-
5
，0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程(1+
1
a-1
)x+
3
x-3
=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为
5
的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
①sinB的值是
 
；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．
已知一次函数y=-2x-6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象求当x为何值时，y＞0．
如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值．
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD=8cm，BC=9cm，则AB的长度是
 
cm．

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