Question

如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm、6cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处，则所爬行的最短的长度为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：根据题意把图形展开，连接AB，得出AB的长就是从A处爬到B处的最短路程，分为三种情况展开①②③，根据勾股定理求出AB的长，再比较即可．

解答：解：分为三种情况：
①如图将正面与右面展开在同一平面，连接AB，

由勾股定理得：AB=

(3+1)2+32

=5（cm）；
②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接AB，

由勾股定理得：AB=

(3+1)2+32

=5（cm）；
③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接AB，

由勾股定理得：AB=

(3+3)2+12

=

37

cm＞5cm，
即从A处爬到B处的最短路程是5cm．
故答案为5cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论．